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        光纖模式費馬原理與光線彎曲

        信息來源:本站 日期:2018-12-11 

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               連續光纖激光焊接機在中學物理的學習中,我們知道幾何光學建立在光線直線傳播、反射定律和折射定律這3大定律之上。大學物理的光學課,幾何光學是建立在費馬原理的基礎之上。也就是說,上述3大定律都可以看成是費馬原理的推論。

              費馬原理表述成[5]:兩點之間的真實光線是所走光程相對于路徑的變分為平穩的那一條,數學描述如式(1)和圖1。

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              其中計算光程的路徑積分是經過路徑L從A到B的積分表示取變分。所謂平穩值是指對路徑計算光程的變分取極小值、極大值、常數值,或者是拐點。連續光纖激光焊接機

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              圖1 路徑L與L′是從A點到B點的可能路徑,其中真實光線路徑ALB是光程相比相鄰路徑AL′B取平穩值的那一條


              這樣,光線的直線傳播只是費馬原理在均勻媒質(折射率是均勻的)中的推論,對更普遍的情形,光學媒質折射率是不均勻的,因此根據費馬原理,光線可以是彎曲的。以太陽落山為例,由于大氣層接近地表的空氣密度大,折射率高,遠離地表,折射率逐漸減小,太陽落山時,光線是彎曲傳輸的,地面上的人看到太陽下山時,其實“太陽早就下山了”。海市蜃樓也是光線彎曲很好的例子。連續光纖激光焊接機


              光程變分取平穩值,其中取極小值、極大值、拐點的情景,其真實光線是附近虛擬光線中取變分后的唯一一條,而取光程常數值的情景,得到的真實光線是一組光纖簇,光線簇中的每一根光線光程都相等,即所謂的等光程性。成像光學是光程取常數的典型例子。比如人眼成像(圖2),物點A發出的傍軸光線經眼球聚焦在視網膜上,形成像點,從物點A到像點B的所有傍軸光線的光程都應該相等。由光線所經歷時間與所走光程之間的關系t=光程/c(c是真空中的光速),光程相等等價于時間相等,亦即從物點A到像點B的所有傍軸光線所需時間都相等。設想一下,如果這個時間不等,人眼看到的圖像將是不穩定的。連續光纖激光焊接機

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        圖2 人眼成像


              應用費馬原理,還可以得到彎曲光線尋跡的定量描述(即光線傳輸所遵循的方程)——光線方程(公式(2))。這里假定z軸為傍軸光線的主傳播方向,而傳輸光線的媒質假定只在x方向變化[5]

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              其中為不變量

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              從光線方程(2)可以看出,只要給出媒質的折射率分布,就可以通過光線方程得到光線軌跡。

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